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小學奧數智力問題練習及答案:扶梯問題

來源:網絡整理 2023-11-07 14:50:52

智能內容

  與流水行船不同的是,自動扶梯上的行走速度有兩種度量,一種是“單位時間運動了多少米”,一種是“單位時間走了多少級臺階”,這兩種速度看似形同,實則不等。

  拿流水行船問題作比較,“單位時間運動了多少米”對應的是流水行程問題中的“船只順(逆)水速度”,而“單位時間走了多少級臺階”對應的是“船只靜水速度”,一般奧數題目涉及自動扶梯的問題中更多的只出現后一種速度,即“單位時間走了多少級臺階”。

  所以處理數量關系的時候要非常小心,理清了各種數量關系,自動扶梯上的行程問題會變得非常簡單。

  例題1

  小偷與警察相隔30秒先后逆向跑上一自動扶梯,小偷每秒可跨越3級階梯,警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯,每秒運行1.5級階梯,問警察能否在自動扶梯上抓住小偷?

  答:_____。

  分析

  全部以地板為參照物,那么小偷速度為每秒1.5級階梯,警察速度為每秒2.5級階梯。

  警察跑上電梯時相距小偷1.5×30=45級階梯,警察追上小偷需要45秒,在這45秒內,小偷可以跑上1.5×45=67.5級階梯,那么追上小偷后,小偷在第112~第113級階梯之間,沒有超過150,所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。

  例題2

  在商場里甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓,并在上向上走,同時乙站在速度相等的并排扶梯從二層到一層。

  當甲乙處于同一高度時,甲反身向下走,結果他一共走了60級,如果他一直走到頂端再反身向下走,則一共要走80級,那么,自動扶梯不動時從下到上要走多少級?

  分析

  向上走速度為甲和自動扶梯的速度和,向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。當甲乙處于同一高度時,甲反身向下走,結果他一共走了60級,如果他一直走到頂端再反身向下走,則一共要走80級,60÷80=3/4,這說明甲乙處于同一高度時,甲的高度是兩層總高度的3/4。

  則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4:(1-3/4)=3:1,即甲的速度與自動扶梯速度之比2:1,甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。

  向下走速度向上走速度的1/3,所用時間為向上走的3倍,則甲向下走的臺階數就是向上走臺階數的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級臺階。

  甲的速度與自動扶梯速度之比2:1,甲走20級臺階的同時自動扶梯向上移動了10級臺階,因此如果自動扶梯不動,甲從下到上要走20+10=30級臺階。

  例題3

  商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛,兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動,女孩由下往上走,男孩由上往下走,結果女孩走了40級到達樓上,男孩走了80級到達樓下。

  如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍,則當該扶梯靜止時,可看到的扶梯梯級有多少級?

  分析

  因為男孩的速度是女孩的2倍,所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同,在這段時間中,自動扶梯向上運行了(80-40)÷2=20(級)

  所以扶梯可見部分有80-20=60(級)。

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