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小學(xué)六年級數(shù)學(xué)重要知識點:數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2022-04-26 19:55:17

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  數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題

  1、鴿巣原理是一個重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時有非常重要的作用

  ①什么是鴿巣原理, 先從一個簡單的例子入手, 把3個蘋果放在2個盒子里, 共有四種不同的放法, 如下表

  放法盒子1盒子2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個盒子放了兩個或兩個以上的蘋果”。 這個結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個“必然結(jié)果”。

  類似的, 如果有5只鴿子飛進四個鴿籠里, 那么一定有一個鴿籠飛進了2只或2只以上的鴿子

  如果有6封信, 任意投入5個信箱里, 那么一定有一個信箱至少有2封信

  我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體,把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達形式

  ②利用公式進行解題:

  物體個數(shù)÷鴿巣個數(shù)=商……余數(shù)至少個數(shù)=商+1

  2、摸2個同色球計算方法。

  ①要保證摸出兩個同色的球,摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。物體數(shù)=顏色數(shù)×(至少數(shù)-1)+1

  ②極端思想: 用最不利的摸法先摸出兩個不同顏色的球,再無論摸出一個什么顏色的球,都能保證一定有兩個球是同色的。

  ③公式: 兩種顏色:2+1=3(個)三種顏色:3+1=4(個)四種顏色:4+1=5(個)

 

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