小學五年級奧數(shù)題及答案解析：最小公倍數(shù)

　　1.最小公倍數(shù)

　　爺爺對小明說："我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年齡嗎？


　　解答：爺爺70歲，小明10歲。提示：爺爺和小明的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)，又考慮到年齡的實際情況，取公倍數(shù)中最小的：60，因此年齡差為60歲。　　

　　2.質(zhì)數(shù)合數(shù)

　　在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日期除一天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個質(zhì)數(shù)分別是這個合數(shù)減去1，這個合數(shù)加上1，這個合數(shù)乘上2減去1，這個合數(shù)乘上2加上1。問：小明是哪幾天在姥姥家住的？

　　解答：設(shè)這個合數(shù)為a，則四個質(zhì)數(shù)分別為（a－1），（a＋1），（2a－1），（2a＋1）。因為（a－1）與（a＋1）是相差2的質(zhì)數(shù)，在1～31中有五組：3，5；5，7；11，13；17，19；21，31。經(jīng)試算，只有當a＝6時，滿足題意，所以這五天是8月5，6，7，11，13日。

　　3.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

　　在1~100里最小的質(zhì)數(shù)與最大的質(zhì)數(shù)的和是_____.


　　解答：2+97=99
 

　　4.質(zhì)數(shù)與合數(shù)

　　某一個數(shù),與它自己相加、相減、相乘、相除，得到的和、差、積、商之和為256.這個數(shù)是_____.


　　解答： 15

　　解法一

　　因為相同兩數(shù)相加之和為原數(shù)的2倍,相減之差為零,相乘之積為原數(shù)乘以原數(shù),相除之商為1.所以原數(shù)的2倍加上原數(shù)乘以原數(shù)應(yīng)是256-1=255.把255分解質(zhì)因數(shù)得:

　　255=3 5 17

　　=3 5 (15+2)

　　=15 2+15 15

　　所以,這個數(shù)是15.

　　解法二

　　依題意,原數(shù)的2倍+0+原數(shù) 原數(shù)+1=256,即

　　原數(shù)的2倍+原數(shù) 原數(shù)=256-1

　　原數(shù)的2倍+原數(shù) 原數(shù)=255

　　把255分解質(zhì)因數(shù)得

　　255=3 5 17

　　=15 (15+2)

　　=15 2+15 15

　　所以,這個數(shù)是15.