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五年級奧數題及答案:平方差(高等難度)(2)

2011-09-20 18:17:27      下載試卷

  平方差答案:

  對于任意奇數2k+1=(k+1)2-k2 ,但1不符合要求,舍去 2,對于所有能被4整除的數, 4k=(k+1)2-(k-1)2,但4不符合要求,舍去 3,對于被4除余2的數,假設4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y),當 奇偶性相同時,(x-y)(x+y)可被4整除,與提設矛盾,舍去;當xy 奇偶性不同時,(x-y)(x+y) 為奇數,與提設矛盾,舍去. 顯然,從5開始每4個數中有3個是智慧數,而1到4中只有3只智慧數,第1993個智慧數為(1993-1)÷3×4+4=2660。

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來源:奧數網整理

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