計數(shù)方法與技巧（排除法概念）

　　解題基本思路：邏輯推理問題的顯著特點是層次多，條件縱橫交錯.如何從較繁雜的信息中選準突破口，層層剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決問題的關(guān)鍵.因此在推理過程中，我們也常常采用列表的方式，把錯綜復雜的約束條件用符號和圖形表示出來，這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就容易找到了.

　　例題1：一個正方體的表面展開圖如圖1所示，則圖中“小”字所在的面的對面所標的字是          。

　　解析：方法（1）：可利用你的空間想像能力，如何把它折成一個正方體；或動手制作上圖，把它折成一個正方體，可得“小”對面是“望”

　　方法（2）：這題屬邏輯推理題，根據(jù)“相對面的，不可能相連”的原理，可用排除法

　　“希”的對面只能是“賽”，因為它跟其余的都相連了

　　“學”的對面，是“杯”或“賽”，所以是“杯”

　　那“小”的對面只能是“望”

　　例題2： 同住一間寢室的A、B、C、D四名女大學生，正在聽一組樂曲.她們當中有一個人在修指甲；一個人在做頭發(fā)；一個人在化妝；另一個人在看書.已知：

　　（1）A不在修指甲，也不在看書；

　　（2）B不在化妝，也不在修指甲；

　　（3）如果A不在化妝，那么C不在修指甲；

　　（4）D不在看書，也不在修指甲.

　　問她們各自在做什么？

　　分析 因為是判斷四個人在分別做什么，因此我們可以畫一個4×4圖表，在這個圖表中進行判斷.用“×”表示否定，用“√”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一個，一旦取定，同行、同列都要否定.

　　解：畫一個4×4圖表.

　　由條件（1），A不修指甲，不看書，在相應的格中畫“×”，得到圖4—3.

　　由條件（2），B不在化妝，不在修指甲，得到圖4—4.

　　由條件（4），D不看書，不在修指甲，得到圖4—5.

　　由圖4—5可以看出，只有C在修指甲，且由條件（3）可知，既然C在修指甲，那么A一定在化妝.得到圖4—6.

　　由圖4—6可以看出，只有B在看書，D在做頭發(fā).

　　所以A在化妝，B在看書，C在修指甲，D在做頭發(fā)

　　采用的分析方法叫排除法，就是根據(jù)已知條件，不斷地排除不可能的情況.正像著名的大偵探福爾摩斯對華生醫(yī)生所說的那樣：“當你把不可能的情況都排除了以后，最后剩下的，雖然它或許看上去好像是不可能的，但必定是對的.”