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五年級奧數難題:數論綜合

2010-07-14 16:52:40      下載試卷

  學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源,試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證;根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納,結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得;適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

  甲乙丙三數分別為603,939,393.某數A除甲數所得的余數是A除乙數所得余數的2倍,A除乙數所得的余數是A除丙數所得余數的2倍,求A.

選題編輯:李佳老師
  
中山大學本科學歷,學而思專職教師。文理兼修,喜歡以數學的角度思考生活百態。中學時期曾獲希望杯三等獎、國際中小學楚才作文競賽一等獎、全國英語知識能力競賽三等獎。

教學特色:

  講解細致,條理清晰,認真負責,寓教于樂;理解孩童的思維,擅于用生動活潑的語言引導學生;關心孩子的成長,注重培養學生思考探索的習慣。數學是一件工具,一門語言,更是一種思維方式。數學教會頭腦理性、邏輯和縝密,奧數更是集中體現了這些。奧數為孩子打開了一扇門,門外是充滿了奇思妙想的世界。我很高興能帶著孩子們欣賞其中的風景。

 
 

老師教你解難題-試題詳解

答案:17.

【分析】:由由余數的性質可知4倍393除以A的余數,等于2倍939除以A的余數,等于甲603除以A的余數.

即603÷A=a…r;( 2×939)÷A=b…r;(4×393)÷A=c…r.

于是有(1878-603)÷A=b-a;(1878-1572) ÷A=b-c;(1572-603)÷A=c-a.

所以A為1275,306,969的約數,(1275,306,969)=17×3=51.

于是A可能是51,17(不可能是3,因為不滿足余數是另一個余數的4倍)。

當A為51時,有603÷51=11…42;939÷51=18…21;393÷51=7…36.不滿足題意。

當A為17時,有603÷17=35…8;939÷17=55…4;393÷17=23…2.滿足題意。

所以,除數A為17.

【小結】余數的性質有:余數的可加、可減和可乘性;如果a 、b除以c的余數相同,那么a與b的差能被c整除。
 

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來源:奧數網原創 作者:李佳老師

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