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梯形面積(五年級奧數題及答案)

2010-05-28 13:53:21      下載試卷

小學五年級奧數:梯形面積

  如下圖,梯形ABCD的AB平行于CD,對角線AC,BD交于O,已知△BOC的面積為35平方厘米,AO:OC=5:7.那么梯形ABCD的面積是________平方厘米.

   

  解答:

  因為AO:OC=5:7,且△AOB與△BOC等高,所以他們的面積比等于底邊比。(等積變換模型)

  即△AOB:△BOC= AO:OC=5:7,可得△AOB的面積為25.

  同理,△ADC與△BCD等底等高,所以△ADC面積=△BCD面積,那么△AOD面積也為35

  再由等積變換可得:△AOD與△DOC的面積比等于AO與OC之比,等于5:7.

  所以三角形DOC面積為49.

  則梯形ABCD面積為25+35+35+49=144平方厘米。

  【小結】 幾何問題,往往涉及到等積變換、相似模型和蝴蝶定理,甚至更復雜的燕尾定理。同學們要熟悉掌握。

來源:學而思奧數網(原創) 作者:  

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