關于《數學廣角》的幾點思考

　　從一年級下冊到六年級下冊，人教版課標教材在每一冊的最后一個單元都編排了“數學廣角”。跟以往義務教育教材相比，這部分內容是新增加的，這是人教版新課標教材的一大亮點。這部分內容對于大多數教師（尤其是年輕教師）來說是比較陌生的，所以他們在教學這部分內容時，往往會產生許多困惑與誤解。因此，我們很有必要對教材編排這部分內容的目的與意義以及教學這部分內容時應注意什么等問題進行深入的思考與探討。

　　1、人教版新課標教材編排“數學廣角”的目的與意義是什么？

　　這套教材編排“數學廣角”主要是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。”從而逐步實現《標準》所提出的教育教學目標。因此，教師要充分了解人教版編排“數學廣角”的這些目的和意義，才能在教學時做到心中有數，準確把握。

　　2、教學“數學廣角”應注意哪些問題？

　　（ 1）、“數學廣角”不等于“奧數”。

　　人教材新課標九年義務教育小學數學教材編排的“數學廣角”中的內容，大部分都是過去“奧數”教材中才出現的內容，比如“雞兔同籠問題”、“植樹問題”、“抽屜原理問題”等等。對此，有些老師就認為“數學廣角”就是“奧數”，學生學習“數學廣角”內容就是學習“奧數”，教學“數學廣角”就要像過去教學“奧數”一樣進行教學。    這樣的理解和做法是錯誤的。因為“數學廣角”雖然選取一些過去“奧數”中才出現的內容，但所選取的這些內容都是簡單的事例。目的是想通過這些簡單的事例滲透一些基本的數學思想方法，“讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強學生學習數學的興趣。”因此，教師在教學“數學廣角”時，不能用教“奧數”的眼光看待學生，更不能用學“奧數”的要求來要求學生，隨意拔高教學目標。

　�。�2）、“數學廣角”不應只是面對“優生”。

　　在人教版新課標小學數學教材中，“數學廣角”中的內容相對于其它單元的內容來說思維難度要大一些，學生要掌握這部分的內容是比較困難的，特別是對于那些智力水平屬于中下的學生來說更是不容易。于是，有一部分老師就認為“數學廣角”上的內容只適合于“優生”學習，甚至把“數學廣角”與“優生”劃上等號。這種眼中只有“優生”，全然不顧中下水平學生的存在的做法也是十分錯誤的。因為它不僅傷害了絕大多數學生學習數學的積極性，而且也違背了人教版編排“數學廣角”時的初衷，同時也與《標準》所提倡的“義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生等基本理念相悖。

　　所以，教師在教學“數學廣角”這部分內容時，要跟學習其它內容一樣面向全體學生，使絕大多數的學生通過教學都能夠理解和掌握一些基本的數學思想方法。

　�。�3）、“教師的講解”不能代替“學生的思考”。

　　在人教版新課標教材中，每一冊的“數學廣角”的內容都是相對獨立的，往往跟每一冊中的其它單元知識沒有任何聯系。即使是在整個小學階段中“數學廣角”中的教學內容之間也沒有任何的關聯，幾乎是每一冊每一個單元都獨自含有一個或兩個數學思想和方法，而且這些內容跟其它單元的內容相比思維難度較大，學生能獨立解答出來的幾乎是鳳毛麟角。如果教師在教學中只是為了貪圖省事、方便就把答案原原本本地講解給學生聽，讓學生不經過思考、探索就獲得答案。這樣學生雖然暫時被動地獲得知識的答案，但學生對于這些知識以及所包含的數學思想方法很可能是一知半解或懵懵懂懂的，這對于學生的思維發展是極為不利的。所以，在教學中教師要引導學生經歷猜想、實驗、推理等探索過程，同時在學生遇到困難時給予必要的提醒、點撥，激勵學生克服困難，戰勝困難，使學生在探究的過程中不斷思考，不斷感悟，初步掌握“數學廣角”內容所蘊含的數學思想和方法。

　　總之，教師在教學“數學廣角”時，要轉變觀念，自覺運用新課程理念指導自己的教學，要充分理解人教版新課標編排“數學廣角”的目的與意義，并用它來指導自己的教學，決不能在教學中以教“奧數”時的眼光看待學生或心中只是裝著“優生”，也不能為了省事原原本本地把答案完完全全地講授給學生，更不能用學“奧數”的要求來要求學生。

　　二、本冊數學廣角的教材分析

　　★教材說明：

　�。ㄒ唬┙虒W內容：雞兔同籠

　　“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在大約1500多年前的古代數學名著《孫子算經》（成書時間大概從東晉、南北朝時代到隋、唐之間。其體例與《九章算術》相同,）中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數方法的一般性。編排特點：

　　1. 注重彰顯數學的文化價值，激發學生的學習興趣。

　　教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現了在《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數學歷史淵源流長，體現了所學數學內容的文化價值，另一方面通過小精靈的提問激發學生解答我國古代著名數學問題的興趣。

　　2. 注重體現解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。

　　考慮到《孫子算經》中原題的數據較大，教材在例1中從數據較小的問題入手，讓學生嘗試解決。體現了學生從猜測到用“假設法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學生感受古人巧妙的解題思路。

　　3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。

　　配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。

　　(三)教學目標

　　1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。

　　2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學生體會代數方法的一般性。

　　3、在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力。

　　（四）教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，并使學生體會各種方法解決此類問題的優劣。（教學中這幾種方法不能平均使用力量，重點應該放在“假設法”上，因為猜測法、列舉法、其局限性，不適合作為一般的方法進行推廣運用。具有普遍運用價值的是假設法和代數法，但代數法又是學生在五年級上學期學過的方法，本節課不必多講。那么由此看來，學生真正最需要獲得的，又能適應解決問題普遍性要求的一種新的方法就是假設法，假設法解答過程比較簡潔，但算理理解比較困難，因此，本節課的重點應該是假設法,。

　　（五）教學難點：在解決問題的過程中培養學生的邏輯推理能力和對用假設法解決雞兔同籠問題的理解與體會。

　�。�六）課時分配：新授1課時，練習1課時。

　　★教學建議

　　1、用游戲開課，激發學生興趣。（介紹“猜硬幣”的游戲，根據p117的第6題改編）

　　方法：盒子里裝著5角和2角的硬幣，學生從盒子里任意取出硬幣若干，并說出硬幣的總個數和總錢數（以角為單位），老師來猜其中的5角和2角的硬幣個數。

　　2、教師適當引導，嘗試不同解題方法。

　　本節課的教學目標之一就是嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，但教材上的幾種方法怎么出來？方法之間怎么銜接？每一種方法的呈現方式如何？時間如何把握？都需要有教師的適當引導，否則，教學比較混亂，教學效率也比較低。

　　具體操作流程：

　　（1）游戲揭示課題。

　�。�2）課件或掛圖呈現古算題。

　　（3）通過猜測引出列表法。

　�。�4）學生獨立嘗試其他方法。

　　如果假設法沒有學生想到，可以通過上面的列表法來啟發學生，這樣也可以幫助學生理解不同方法之間的內在的聯系。

　�。�5）重點分析研究假設法。（此方法有幾種不同的理解方法或分析方法）

　　方法一：教材上的假設籠子里全部是雞或全部是兔，算出腳的只數，推出兔或雞的只數。(重點分析“10”和“2”各表示什么？；求出“5”是什么的只數。)

　　方法二：將雞兔的腳的只數變得一樣。即讓兔子起立（兩只前腳豎起來）或讓雞趴下（將兩扇翅膀看作兩只腳）（8×2=16，26-16=10（10表示兔子前爪的只數），10÷2=5）

　　（6）體會代數法的一般性（重點指導如何解方程）。

　�。�7）課堂總結,介紹“閱讀資料”中的解法。

　　★要注意的問題：

　　1、注重“問題”研★究。

　　“雞兔同籠”問題是比較有代表性的趣味數學問題，要想教好這一內容，教師首先對這一類的問題要有一定的研究，否則，我們的教學只能是照本宣科或就題講題，課堂效果也可想而知。

　　作為非奧賽培訓教師，我們對“雞兔同籠”問題的研究當然不是在繁、難、深上下功夫，而是一方面重點了解這一問題的不同解題思路和策略（舉例）。另一方面要了解“雞兔同籠”問題與實際生活的聯系，即，生活中哪些問題可以用雞兔同籠的數學思想或解題策略進行解答。

　　2、注重學情預設。

　　學情分析是對學生實際情況的了解，包括對學生知識、經驗、思考、智慧、能力、情感等方面的了解。認真研究學生的實際需要、能力水平和認知傾向，“為學習者設計教學”，可優化教學過程，更有效地達成教學目標，提高教學效率。

　　因此，在設計本課時，教師首先要充分預計學生在課堂學習中的種種情況，并根據學生情況設計出比較科學的教案或學案，真正做到在重點處給足時空，在難點處巧妙突破。通過前面的教材分析我們知道，對于絕大多數沒有培優的學生來說，用“假設法”解答雞兔同籠問題既是重點也是難點，作為教師，我們只意識到這一點還不夠，還要認真分析學生的思維障礙究竟在哪，如何幫助學生突破難點。這節課的難點在哪里，事實上我們已經很清楚了，就是對假設法算理的理解。這一個難點的突破靠什么？這時候直觀的演示或巧妙的理解顯得很重要。

　　3、注意要求適度。

　　解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程，即猜測、列表——假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法。“假設法”有利于培養學生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學生體會代數方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。