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 第一講 速算與巧算(一)

2009-07-13 16:37:18      下載試卷

 

  一、加法中的巧算

  1.什么叫“補數”?

  兩個數相加,若能恰好湊成整十、整百、整千、整萬…,就把其中的一個數叫做另一個數的“補數”。

  如:1+9=10,3+7=10,

  2+8=10,4+6=10,

  5+5=10。

  又如:11+89=100,33+67=100,

  22+78=100,44+56=100,

  55+45=100,

  在上面算式中,1叫9的“補數”;89叫11的“補數”,11也叫89的“補數”.也就是說兩個數互為“補數”。

  對于一個較大的數,如何能很快地算出它的“補數”來呢?一般來說,可以這樣“湊”數:從最高位湊起,使各位數字相加得9,到最后個位數字相加得10。

  如: 87655→12345, 46802→53198,

  87362→12638,…

  下面講利用“補數”巧算加法,通常稱為“湊整法”。

  2.互補數先加。

  例1 巧算下面各題:

  ①36+87+64②99+136+101

 、 1361+972+639+28

  解:①式=(36+64)+87

  =100+87=187

 、谑=(99+101)+136

  =200+136=336

  ③式=(1361+639)+(972+28)

  =2000+1000=3000

  3.拆出補數來先加。

  例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203

  解:①式=(188+12)+(873-12)(熟練之后,此步可略)

 。200+861=1061

 、谑=(548-4)+(996+4)

  =544+1000=1544

 、凼=(9898+102)+(203-102)

  =10000+101=10101

  4.豎式運算中互補數先加。

  如:

  二、減法中的巧算

  1.把幾個互為“補數”的減數先加起來,再從被減數中減去。

  例 3① 300-73-27

  ② 1000-90-80-20-10

  解:①式= 300-(73+ 27)

 。300-100=200

 、谑=1000-(90+80+20+10)

  =1000-200=800

  2.先減去那些與被減數有相同尾數的減數。

  例4① 4723-(723+189)

 、 2356-159-256

  解:①式=4723-723-189

 。4000-189=3811

 、谑=2356-256-159

  =2100-159

  =1941

  3.利用“補數”把接近整十、整百、整千…的數先變整,再運算(注意把多加的數再減去,把多減的數再加上)。

  例 5 ①506-397

 、323-189

  ③467+997

 、987-178-222-390

  解:①式=500+6-400+3(把多減的 3再加上)

  =109

 、谑=323-200+11(把多減的11再加上)

  =123+11=134

 、凼=467+1000-3(把多加的3再減去)

  =1464

  ④式=987-(178+222)-390

  =987-400-400+10=197

  三、加減混合式的巧算

  1.去括號和添括號的法則

  在只有加減運算的算式里,如果括號前面是“+”號,則不論去掉括號或添上括號,括號里面的運算符號都不變;如果括號前面是“-”號,則不論去掉括號或添上括號,括號里面的運算符號都要改變,“+”變“-”,“-”變“+”,即:

  a+(b+c+d)=a+b+c+d

  a-(b+a+d)=a-b-c-d

  a-(b-c)=a-b+c

  例6 ①100+(10+20+30)

 、 100-(10+20+3O)

  ③ 100-(30-10)

  解:①式=100+10+20+30

  =160

  ②式=100-10-20-30

  =40

 、凼=100-30+10

 。80

  例7 計算下面各題:

 、 100+10+20+30

 、 100-10-20-30

  ③ 100-30+10

  解:①式=100+(10+20+30)

  =100+60=160

  ②式=100-(10+20+30)

 。100-60=40

 、凼=100-(30-10)

  =100-20=80

  2.帶符號“搬家”

  例8 計算 325+46-125+54

  解:原式=325-125+46+54

 。剑325-125)+(46+54)

  =200+100=300

  注意:每個數前面的運算符號是這個數的符號.如+46,-125,+54.而325前面雖然沒有符號,應看作是+325。

  3.兩個數相同而符號相反的數可以直接“抵消”掉

  例9 計算9+2-9+3

  解:原式=9-9+2+3=5

  4.找“基準數”法

  幾個比較接近于某一整數的數相加時,選這個整數為“基準數”。

  例10 計算 78+76+83+82+77+80+79+85

  =640

來源:網絡

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