32．馬的舞蹈
至少需要移動(dòng)16次．最好是想象4個(gè)馬作集體移動(dòng)，它們由角落移向中間的方格，再從中間移向角落，就像在繞著中央的方格作旋轉(zhuǎn)．這個(gè)謎題歷史悠久，在歐洲有文字記載的歷史可追溯至1512年．
33．鐵道支線
類似的謎題在本世紀(jì)初就相當(dāng)風(fēng)行．就像其他的類似謎題一樣，這個(gè)問題初看并不困難，但實(shí)際去做又會(huì)覺得很棘手．可以用彩色的積木代表車廂與火車頭以幫助思考．
34．彩色方塊
把每一個(gè)邊長1cm的立方體中相連且有一共同頂點(diǎn)的3個(gè)面涂上紅色，其他3個(gè)相對的面涂上藍(lán)色，這樣，這8個(gè)立方體就能組合出邊長2cm的紅色立方體，也能組合成邊長2cm的藍(lán)色立方體．
組合邊長3cm的立方體要困難得多，最好是能用實(shí)物幫助思考．27個(gè)邊長1cm的立方體具有27×6個(gè)正方形的面，3個(gè)邊長3cm的立方體有3×6個(gè)面，每個(gè)面由9個(gè)正方形組成．所以只要正確地著色，就能作出相應(yīng)的正方形．
在一個(gè)邊長3cm的紅色立方體中，有4種不同形式的小立方體．
對藍(lán)色及紅色的立方體而言，情形也是一樣，因此著色的方法如下：
6個(gè)立方體R2B2Y2
3個(gè)立方體R3B2Y1
3個(gè)立方體R3B1Y2
3個(gè)立方體R2B3Y1
3個(gè)立方體R1B3Y2
3個(gè)立方體R2B1Y3
3個(gè)立方體R1B2Y3
1個(gè)立方體R3B3 B3Y3 Y3R3(各一個(gè))
R表示紅色，B表示藍(lán)色，Y表示黃色，數(shù)字則代表著該顏色的面的數(shù)目，而且顏色相同的2個(gè)或3個(gè)面均互相鄰接．
使用符號描述不同的立方體是非常有用的方法．?dāng)?shù)學(xué)家通常也是使用字母與符號描述所面臨的問題，而不是用長篇大論的文字?jǐn)⑹觯?/font>
35．善妒的丈夫
和上一題一樣，用一些符號來描述問題，對解題會(huì)很有幫助．現(xiàn)在用Aa，Bb，Cc表示3對夫妻，大寫字母代表丈夫，小寫字母代表妻子．
在3對夫妻的情況下，船需要來回5次．以下為一種解法：
首先3位妻子abc劃到對岸，再由a妻子把船劃回來；然后3位丈夫ABC安全地劃過去，將a妻子留在旅館中；最后，A丈夫回去拯救他勇敢的妻子！
在一些卡片上寫上代表各人的符號，可以幫助你解題．
下列5對夫妻的解法能滿足所有條件，但需要來回13次，也許你可以找到更好的方法．如果讀者發(fā)現(xiàn)更好的解法，請告訴本書作者．
首先3位妻子abc先劃到安全地帶，再由a妻子把船劃回去．然后A與他的妻子到對岸，妻子下船，A把船劃回去(由于b和c的丈夫不在場，所以A不能下船)．再由ABC劃過去，Aa劃回來，這時(shí)Bb與Cc已經(jīng)到安全地帶．現(xiàn)在由ADE劃到對岸，他們的3位妻子則暫時(shí)留在旅館中．A回來接他的妻子，然后再由D與E回來接各人的妻子．
36．延長電線
如果你把這個(gè)大廳想象成鞋盒，并展開成平面，則由A至B最短的路徑，為橫跨地板、一面墻以及天花板的路徑，長度為40m．
37．聰明的園丁
8．周長與面積
你可能會(huì)發(fā)現(xiàn)，剛開始幾乎都是“碰巧”找到形狀，但不久就覺得有規(guī)律可循，使你的方法更具有系統(tǒng)性．
有一種方法是由一個(gè)3×3的正方形，或一個(gè)4×2的長方形開始，然后想象其邊界可能的變化方式，如圖1所示．
5×1的長方形只有一種解，4×2的長方形則有有限個(gè)解．大部分的形狀由3×3的正方形變化而來．從這個(gè)活動(dòng)中可以清楚地看出，周長相同的形狀，面積不一定相同．邊長為3、4與5單位的三角形為直角三角形，由此也可以找出其他周長為12單位的形狀．一些可能的形狀如圖2所示．
周長為12單位的可能形狀總數(shù)，視形狀的種類而定．如果線能夠交叉或重疊，則形狀的數(shù)目會(huì)變得更多．如果是一組人一起進(jìn)行這個(gè)活動(dòng)，大家可以討論什么形狀是可以接受的，以及該如何精確地定義“可以在釘板上作出的周長為12單位的形狀”．圖3中的哪些形狀是可以接受的？
39～40．鑲嵌圖案等
在人造的物體中經(jīng)常可以見到鑲嵌圖案．例如墻上的磚、庭院中的石板路、地毯與壁紙等，都與鑲嵌圖案有關(guān)，因?yàn)檫@些都是一再重復(fù)基本單元所構(gòu)成的圖案．
事實(shí)上，任何四邊形都可以作為鑲嵌圖案的基本單元．用卡片紙剪下一個(gè)四邊形作為樣板．由一個(gè)四邊形(陰影部分)開始，輪流繞每一邊的中點(diǎn)，將四邊形旋轉(zhuǎn)180°．
