質(zhì)數(shù)就是只能被1或其本身整除的整數(shù)，例如：
5 29 41 83
唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)是2，因?yàn)榘凑斩x，所有其他的偶數(shù)，如6、10、28的因數(shù)，除了1與其本身之外，都包括2．故除了2以外，所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)．
長(zhǎng)久以來(lái)，許多數(shù)學(xué)家對(duì)于哪些數(shù)為質(zhì)數(shù)，以及質(zhì)數(shù)的分布情形都很感興趣．與質(zhì)數(shù)有關(guān)的定理，最早可追溯至公元前3世紀(jì)的歐幾里德，他以很簡(jiǎn)潔的方法證明有無(wú)窮多個(gè)質(zhì)數(shù)．
有時(shí)質(zhì)數(shù)之間非常接近，例如：
2 3 5 7 11 13
但有時(shí)也非常稀疏，像是23與37之間，就只有兩個(gè)質(zhì)數(shù)．請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是多少？
在小于100的數(shù)中，找質(zhì)數(shù)比較容易，但在100之后，質(zhì)數(shù)之間的距離就大得多了．
試找出113之后的下一個(gè)質(zhì)數(shù)．
不過(guò)即使如此，在小于100的數(shù)中，通常10個(gè)連續(xù)的數(shù)中就會(huì)包含一個(gè)質(zhì)數(shù)．
那么在190與200之間有多少質(zhì)數(shù)？
數(shù)學(xué)家已證明，只要數(shù)字夠多(如5000以內(nèi))，就一定可以找到不包含一個(gè)質(zhì)數(shù)的連續(xù)整數(shù)序列．
與質(zhì)數(shù)有關(guān)的理論相當(dāng)多，但其中也有不少猜想尚待證明．
(1)其中最著名的猜想就是“哥德巴赫猜想”(Goldbach Conjecture)．這是哥德巴赫在1742年寫給歐拉的信中提到的猜想，其內(nèi)容為：
除了2以外的任何偶數(shù)，都可以用兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和表示．
歐拉無(wú)法證明這個(gè)猜想．時(shí)至今日，雖然沒有發(fā)現(xiàn)任何反例，但還是無(wú)人能予以證明．
將28、50、100、246以兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和表示．是否只有一種表示方式？
(2)除了2以外，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，因此任何兩個(gè)質(zhì)數(shù)(除了2)的差是偶數(shù)．這或許很明顯，但有趣的是：
所有的偶數(shù)都是兩連續(xù)質(zhì)數(shù)的差．
請(qǐng)說(shuō)明對(duì)下列偶數(shù)這種說(shuō)法可以成立．
2 4 6 8 10 12 14
要得到上面的結(jié)果，你所找的質(zhì)數(shù)不會(huì)大于250．
(3)在1848年，波里奈克(de Polignac)指出：
每一個(gè)奇數(shù)都可以用一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)2的乘方之和表示．
例如：25=17+23．
隨機(jī)選擇一些奇數(shù)，測(cè)試波里奈克的猜測(cè)，是否只有一種表示方法？ (4)質(zhì)數(shù)通常以連續(xù)奇數(shù)成對(duì)出現(xiàn)，如5與7、17與19、29與31．一般相信這種成對(duì)的質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，但尚無(wú)人能加以證明． 在150與200之間只有3對(duì)這樣的質(zhì)數(shù)，請(qǐng)把它們找出來(lái)！ (5)研究下列的猜測(cè)： ①在連續(xù)的平方數(shù)之間，至少有一個(gè)質(zhì)數(shù)． ②除了2與3之外的每一個(gè)質(zhì)數(shù)，都可以寫成6n±1的形式，其中n為自然數(shù)． ③任何具有4n+1形式的奇質(zhì)數(shù)，等于兩個(gè)完全平方數(shù)之和．
