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田忌賽馬的故事

來源:數學專業網 2008-05-07 18:05:43

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  《史記》中有這樣一個故事:有一天,齊王要田忌和他賽馬,規定每個人從自己的上、中、下三等馬中各選一匹來賽;并規定,每有一匹馬來比賽;并約定,每有一匹馬取勝可獲千兩黃金,每有一匹馬落后要付千兩黃金。

  當時,齊王的每一等次的馬比田忌同樣等次的馬都要強,因而,如果田忌用自己的上等馬與齊王的上等馬比,用自己的中等馬與齊王的中等馬比,用自己的下等馬與齊王的下等馬比,則田忌要輸三次,因而要輸黃金三千兩。但是結果,田忌沒有輸,反而贏了一千兩黃金。這是怎么回事呢?

  原來,在賽馬之前,田忌的謀士孫臏給他出了一個主意,讓田忌用自己的下等馬去與齊王的上等馬比,用自己的上等馬與齊王的中等馬比,用自己的中等馬與齊王的下等馬比。田忌的下等馬當然會輸,但是上等馬和中等馬都贏了。因而田忌不僅沒有輸掉黃金三千兩,還贏了黃金一千兩。

  這個故事與上一段老鼠逃跑的策略問題都表明,在有雙方參加的競賽或斗爭中,策略是很重要的。采用的策略適當,就有可能在似乎一定會失敗的情況下取得勝利的結果。

  研究這種競賽策略的數學分支,叫作博奕論,也叫對策論;它是運籌學中的一部分內容。

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